domingo, 27 de agosto de 2017
Gabarito - Área: círculo, coroa, setor e segmento circular
Gabarito - Atividade sobre Área: círculo, coroa, setor e segmento circular
(1) 21,43 cm²
(2) A opção de uma pizza grande
(3) 16𝝅 cm²
(4) R$ 50253,00
(5) 75𝝅 cm²
(6) 75𝝅 cm²
Fig. 1
4 cm²
Fig. 2
4 cm²
Fig. 3
4 cm²
(9) 1285 cm²
(10)
Fig. 1
100𝝅 cm²
Fig. 2
100(𝝅-2) cm²
(1) 21,43 cm²
(2) A opção de uma pizza grande
(3) 16𝝅 cm²
(4) R$ 50253,00
(5) 75𝝅 cm²
(6) 75𝝅 cm²
(7) 2498
(8)Fig. 1
4 cm²
Fig. 2
4 cm²
Fig. 3
4 cm²
(9) 1285 cm²
(10)
Fig. 1
100𝝅 cm²
Fig. 2
100(𝝅-2) cm²
Gabarito - Análise Combinatória: combinação simples
Gabarito da Atividade
Análise Combinatória: combinação simples
(1) 10 comissões
(2) 220 triângulos
(3) 504 comissões
(4) 56 maneiras
(5) 210 saladas
(6) 560 grupos
(7) 120 maneiras
(8) 15 possibilidades
(9) 200 provas diferentes
(10) 27720 modos
(11) 21 professores
(12) a) 186 sanduíches b) 60 sanduíches
(13) 3003 cartelas
(14) a) 12 partidas b) 4 empates
c)
Equipes
|
Vitórias
|
Empates
|
Derrotas
|
A
|
|||
B
|
|||
C
|
|||
D
|
(15) 286 comissões
(16) a) 24 maneiras b) 288 maneiras c) 4344 maneiras
(17) 8 pessoas
sábado, 26 de agosto de 2017
Área: círculo, coroa circular, setor circular e segmento circular.
Área: círculo, coroa circular, setor circular e segmento circular.
1.
Na figura, ABCD é um quadrado de 10 cm de raio e BD um arco de
circunferência de centro A. Qual é a área da parte destacada? Faça
pi = 22/7
2.
Uma pizaria vende pizzas grandes e pequenas no tradicional formato
circular. As grandes tem 40 cm de diâmetro e custam R$ 18,00; as
pequenas tem 20 cm de diâmetro e custam R$ 6,00. Todas tem a mesma
espessura.
a)
Lúcia e Raquel foram a essa pizzaria dispondo, cada uma de R$ 10,00.
Raquel propôs dividir a pizza grande, Lúcia sugeriu que pedissem
três pequenas. Qual dessa opções permitem que elas coma mais?
b)
Manoel e Joaquim foram a essa pizzaria, com muita fome, e gastaram R$
60,00 em 10 pizzas pequenas.
Determine
de quantas outras formas eles poderiam, nessa pizzaria, gastar os
mesmos R$ 60,00 em pizzas.
3.
Ache a área da coroa circular sabendo que o raio maior mede 5 cm e
o raio menor mede 3 cm.
4.
Uma praça é formada por um retângulo de comprimento 100 m e
largura 40 m e dois semicírculos com o diâmetro coincidindo com o
lado menor do retângulo.
Em
torno da praça será construída uma calçada com 3 m de largura,
cujo preço do metro quadrado é de R$ 50,00. Calcule o custo total
desse projeto. (Adote pi = 3,14)
5.
Calcule a área do setor circular de amplitude de 120º, num círculo
de diâmetro de 30 cm.
6.
Dois círculos concêntricos tem raios iguais a 50 cm e 40 cm,
conforme indica a figura. Determine a área da região destacada.
7.
A figura abaixo nos mostra uma folha circular de zinco de onde foi
recortado o triângulo equilátero colorido. Após o corte, quantos
centímetros quadrados restaram da folha de zinco?
Use
o valor de pi = 3,14 e √3 = 1,73.
8.
Uma metalúrgica confecciona tampas circulares de diferentes tamanhos
para recipientes cilíndricos a partir de chapas planas e quadradas
com 4 m de lado. As figuras a seguir mostra o que sobra das chapas
depois que são recortadas as tampas. Calcule a sobra da chapa em
cada caso.
Use
pi = 3.
9.
Na confecção de tapetes de retalhos, uma costureira utilizou 20
pedaços de retalhos como ilustrado a seguir. Considerando que cada
pedaço de tecido pode ser dividido em um quadrado de 5cm de lado e
quatro semicírculos iguais, determine, de acordo com as medidas
indicadas, quantos cm² de tecidos foram utilizados na confecção do
tapete.
10.
As figuras a seguir foram construídas a partir de semicírculos. Em
cada item, determine a área da região em destaque.
Análise Combinatória: combinação simples.
Combinação
Simples.
1.
Quantas comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5
pessoas?
2.
Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre outra reta, paralela à
primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos se unindo
3 pontos quaisquer do total desses pontos?
3.
Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos
e 2 alunas. Determine a o número de comissões que participa o aluno
x e não participa a aluna y.
4.
De quantas maneiras é possível escalar um time de futebol de salão
dispondo de 8 jogadores?
5.
(IME-SP) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada,
contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitas?
6.
Numa sala tem 8 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3
moças podemos formar?
7.
Em uma empresa há 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. A diretoria
será composta por 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses. De
quantas maneiras essa composição pode ocorrer?
8.
Um sorveteiro vende sorvetes de três bolas, de sabores escolhidos
dentre coco, manga,graviola, cajá, acerola, maracujá e pitanga.
Calcule o número de possibilidades de escolha de três sabores
distintos que devem compor um sorvete, de modo que uma bola seja,
necessariamente, de coco.
9.
Ao planejar uma prova de Matemática contendo 5 questões, um
professor dispõe de 5 questões de álgebra e 6 de trigonometria.
Calcule o número de provas diferentes que é possível elaborar,
usando em cada prova 2 questões de álgebra e 3 de trigonometria.
10.
(UEL-PR) Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos e 12
mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende
comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode
selecionar as 7 mudas que quer comprar?
11.
Numa reunião de professores, de cada participante cumprimentou todos
os seus colegas, registrando 210 apertos de mãos. Determine o número
de professores presentes à reunião.
12.
(UERJ/UENF-RJ) Para montar um sanduíche, os clientes de uma
lanchonete podem escolher:
-
um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;
-
um dentre os tamanhos: pequeno ou grande;
-
de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo,
presunto e salame, sem possibilidade de repetição de recheio num
mesmo sanduíche.
Calcule:
a)
quantos sanduíches distintos podem ser montados;
b)
o número de sanduíches que um cliente pode montar, se ele não
gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois
recheios em cada sanduíche.
13.
(UFPel- RS) Para realizar um bingo beneficente, uma associação
solicitou a confecção de uma série completa de cartelas com 10
números cada uma, sem repetição, sendo os números de 1 a 15.
4
|
6
|
7
|
||
8
|
3
|
1
|
13
|
|
5
|
14
|
9
|
Calcule
quantas cartelas foram confeccionadas.
14.
(Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes
em dois turnos, isto é, cada equipes jogou duas vezes com cada uma
das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são
atribuídas 3 pontos ao vencedor e nenhum ao perdedor. No caso de
empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio
foi a seguinte:
Classificação
|
Equipe
|
Número
de Pontos
|
1°
|
A
|
13
|
2°
|
B
|
11
|
3°
|
C
|
5
|
4°
|
D
|
3
|
a)
Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b)
Quantos fora os empates?
c)
Complete a tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de
derrotas de uma das quatro equipes.
Equipe
|
Vitórias
|
Empates
|
Derrotas
|
A
|
|||
B
|
|||
C
|
|||
D
|
15.
(UFAL) João e Maria fazem parte de um grupo de 15 pessoas, 5 das
quais serão escolhidas para formar uma comissão. Do total de
comissões que podem ser formadas, de quantas fazem parte João e
Maria?
16.
(UFMG) Um baralho é composto por 52 cartas dividas em quatro naipes
distintos. Cada naipe é constituído por 13 cartas - 9 cartas
numeradas de 2 a 10, mais Valete, Dama, Rei e Ás, representadas
respectivamente, pelas letras, J, Q, K e A.
Um
full hand é uma combinação
de cinco cartas, formada por um par e uma trinca.
Considerando
essas informações, calcule:
a)
de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand
com um par de reis e
uma trinca de 2.
b)
de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand
com um par de reis.
c)
de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand.
17.
(UFBA) Durante uma reunião, ocorreu uma divergência quanto à
formação de uma comissão gestora, a ser escolhida entre os
presentes. Um grupo defendia a comissão com três membros,
sendo um presidente, um vice-presidente e um secretário. Outro grupo
queria uma comissão com três membros sem cargos definidos. A
primeira oferecia 280 possibilidades de escolha a mais que a segunda.
Determine o número de pessoas presentes à reunião, sabendo-se que
esse número é maior que 5.
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