Análise Combinatória: combinação simples.

Combinação Simples.

1. Quantas comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5 pessoas?

2. Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos se unindo 3 pontos quaisquer do total desses pontos?

3. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. Determine a o número de comissões que participa o aluno x e não participa a aluna y.

4. De quantas maneiras é possível escalar um time de futebol de salão dispondo de 8 jogadores?

5. (IME-SP) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitas?

6. Numa sala tem 8 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar?

7. Em uma empresa há 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. A diretoria será composta por 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses. De quantas maneiras essa composição pode ocorrer?

8. Um sorveteiro vende sorvetes de três bolas, de sabores escolhidos dentre coco, manga,graviola, cajá, acerola, maracujá e pitanga. Calcule o número de possibilidades de escolha de três sabores distintos que devem compor um sorvete, de modo que uma bola seja, necessariamente, de coco.

9. Ao planejar uma prova de Matemática contendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de álgebra e 6 de trigonometria. Calcule o número de provas diferentes que é possível elaborar, usando em cada prova 2 questões de álgebra e 3 de trigonometria.

10. (UEL-PR) Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos e 12 mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode selecionar as 7 mudas que quer comprar?

11. Numa reunião de professores, de cada participante cumprimentou todos os seus colegas, registrando 210 apertos de mãos. Determine o número de professores presentes à reunião.

12. (UERJ/UENF-RJ) Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher:

- um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;

- um dentre os tamanhos: pequeno ou grande;

- de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche.

Calcule:

a) quantos sanduíches distintos podem ser montados;

b) o número de sanduíches que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.

13. (UFPel- RS) Para realizar um bingo beneficente, uma associação solicitou a confecção de uma série completa de cartelas com 10 números cada uma, sem repetição, sendo os números de 1 a 15.

4		6		7
8	3		1	13
	5	14	9

Calcule quantas cartelas foram confeccionadas.

14. (Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipes jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídas 3 pontos ao vencedor e nenhum ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:

Classificação	Equipe	Número de Pontos
1°	A	13
2°	B	11
3°	C	5
4°	D	3

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?

b) Quantos fora os empates?

c) Complete a tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de uma das quatro equipes.

Equipe	Vitórias	Empates	Derrotas
A
B
C
D

15. (UFAL) João e Maria fazem parte de um grupo de 15 pessoas, 5 das quais serão escolhidas para formar uma comissão. Do total de comissões que podem ser formadas, de quantas fazem parte João e Maria?

16. (UFMG) Um baralho é composto por 52 cartas dividas em quatro naipes distintos. Cada naipe é constituído por 13 cartas - 9 cartas numeradas de 2 a 10, mais Valete, Dama, Rei e Ás, representadas respectivamente, pelas letras, J, Q, K e A.

Um full hand é uma combinação de cinco cartas, formada por um par e uma trinca.

Considerando essas informações, calcule:

a) de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand com um par de reis e uma trinca de 2.

b) de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand com um par de reis.

c) de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand.

17. (UFBA) Durante uma reunião, ocorreu uma divergência quanto à formação de uma comissão gestora, a ser escolhida entre os presentes. Um grupo defendia a comissão com três membros, sendo um presidente, um vice-presidente e um secretário. Outro grupo queria uma comissão com três membros sem cargos definidos. A primeira oferecia 280 possibilidades de escolha a mais que a segunda. Determine o número de pessoas presentes à reunião, sabendo-se que esse número é maior que 5.